2進数・16進数とは？電球のオンオフで理解する数の仕組み

コンピュータは「0と1しかわからない」と聞いたことがあるだろうか。

なぜ0と1だけなのか。答えは単純で、コンピュータの中は電気のオンとオフしかないからだ。電球が点いているか消えているか、それだけ。点いていれば1、消えていれば0。この2つだけで、すべての数・文字・画像・動画を表している。

「そんな2つだけで複雑な計算ができるの？」——できる。電球を何個も並べれば、組み合わせはどんどん増える。4個の電球があれば0000〜1111の16通り、8個なら256通りの数を表せる。この仕組みが2進数だ。

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この記事でわかること

• コンピュータが2進数を使う理由
• 2進数・10進数・16進数の関係と相互変換のやり方
• 位取りの仕組みを使った変換の考え方
• 高校情報Ⅰ・ITパスポートでよく出る問題パターン

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3つの数の世界：10進数・2進数・16進数

📌 要点：私たちが日常で使う10進数は0〜9の10種類の数字を使う。2進数は0と1だけ、16進数は0〜9とA〜Fの16種類を使う。どれも「同じ数を別の書き方で表しているだけ」で、本質は変わらない。

まず「進数」という言葉の意味から整理しよう。

○進数とは「○種類の数字を使って数を表す方法」のことだ。

名前	使う数字	種類数	例
10進数	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9	10種類	13, 255, 1024
2進数	0, 1	2種類	1101, 11111111
16進数	0〜9, A, B, C, D, E, F	16種類	D, FF, 400

16進数に「A〜F」という文字が登場するのは、「10, 11, 12, 13, 14, 15」を1文字で表す必要があるからだ。2桁になると困るので、アルファベットを借りてきた。

0から15までを3つの表現で並べると、こうなる。

10進数	2進数	16進数
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
15	1111	F
16	10000	10

「同じ数なのに書き方が違う」——これがすべての出発点だ。

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位取りの仕組み：電球の並び順が「重み」を決める

📌 要点：10進数の「123」が「100の位が1・10の位が2・1の位が3」であるように、2進数にも位がある。2進数の各位の重みは右から1・2・4・8・16…と2倍ずつ増えていく。この重みと0/1の積の合計が10進数の値になる。

私たちは普段「123」を見たとき、無意識に「100が1個、10が2個、1が3個」と読んでいる。これが位取りだ。

2進数も同じ仕組みだ。ただし各位の重みが「1・2・4・8・16・32…」と2倍ずつになる。

2進数 1011 を10進数に変換してみよう：

位の重み:  8   4   2   1
2進数の値: 1   0   1   1
           ↓   ↓   ↓   ↓
         8×1 4×0 2×1 1×1
          = 8 + 0 + 2 + 1
          = 11

2進数の 1011 は10進数の 11 と同じだ。

練習：2進数 1101 を10進数に変換する

位の重み:  8   4   2   1
2進数の値: 1   1   0   1
         8×1 4×1 2×0 1×1
          = 8 + 4 + 0 + 1
          = 13

答えは13だ。慣れてくると「8の位が立っている、4の位が立っている、1の位が立っている → 8+4+1=13」と一気に読めるようになる。

10進数を2進数に変換する：2で割り続ける

逆方向、10進数から2進数への変換は「2で割り続けて余りを並べる」方法が確実だ。

13を2進数に変換する：

13 ÷ 2 = 6  余り 1  ← 最後に読む（最上位ビット側）
 6 ÷ 2 = 3  余り 0
 3 ÷ 2 = 1  余り 1
 1 ÷ 2 = 0  余り 1  ← 最初に読む（最下位ビット側）

余りを下から読むと: 1101

13の2進数表現は 1101 だ。先ほどの変換結果と一致する。

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16進数を使う理由：2進数の「まとめ書き」

📌 要点：2進数は桁数が多くなりすぎて人間には読みにくい。16進数は2進数4桁をちょうど1文字に圧縮できるため、プログラマーはメモリアドレスや色コードの表現に16進数を使う。

8個の電球（8ビット）で255まで表せる2進数は、11111111 という8桁になる。これを人間が読むのは大変だ。間違いも起きやすい。

そこで登場するのが16進数だ。2進数4桁 = 16進数1文字という対応があるため、8ビットを16進数2文字で表せる。

2進数 8桁:  1111 1111
            ↓    ↓
16進数 2文字:  F    F  → FF

11111111（2進数）= FF（16進数）= 255（10進数）。3つはすべて同じ数だ。

実際に使われている場面：

場面	例	説明
色コード（RGB）	#FF0000	赤=FF、緑=00、青=00 → 純粋な赤
IPアドレス（IPv6）	2001:0db8:...	16進数でアドレスを表記
メモリアドレス	0x1A2B	プログラムのメモリ位置を16進数で表示
文字コード	U+3042	Unicodeで「あ」を表す16進数

HTMLで色を指定するときの #FF8800 は「赤がFF(255)、緑が88(136)、青が00(0)」という意味だ。Webデザインをする人なら毎日使っている16進数だ。

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ビットとバイト：電球何個分？

📌 要点：1ビットは「0か1か」の最小単位。8ビットをまとめて1バイトと呼ぶ。1バイトで0〜255（256通り）を表せる。ファイルサイズや通信速度の「B（バイト）」「b（ビット）」の違いも覚えておく。

「ビット」「バイト」という言葉は日常でよく出てくる。整理しておこう。

単位	意味	表せる範囲
1ビット（bit）	電球1個分（0か1）	0〜1（2通り）
4ビット（ニブル）	電球4個分	0〜15（16通り）
8ビット = 1バイト（byte）	電球8個分	0〜255（256通り）
1キロバイト（KB）	約1,000バイト	—
1メガバイト（MB）	約100万バイト	—

「Wi-Fiの速度が100Mbps」という場合の「b」は小文字でビット（bit）。「ファイルサイズ500MB」の「B」は大文字でバイト（byte）。1バイト=8ビットなので、100Mbpsの速さでダウンロードすると、毎秒100÷8=12.5MB分のデータが転送されることになる。

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試験問題によく出る問題パターン

📌 要点：試験では「2進数→10進数の変換」「10進数→2進数の変換」「2進数の加算」「ビット数と表現できる範囲」の4パターンが頻出。計算の流れを手順として覚えると確実に得点できる。

頻出パターン①：2進数→10進数

問：2進数の 10110 を10進数に直せ
解：16+0+4+2+0 = 22

頻出パターン②：10進数→2進数

問：10進数の 25 を2進数に直せ
解：25÷2=12余1、12÷2=6余0、6÷2=3余0、3÷2=1余1、1÷2=0余1
    余りを下から読む → 11001

頻出パターン③：2進数の加算

問：2進数の 1011 + 0110 を計算せよ
解：普通の筆算と同じ。ただし1+1=10（繰り上がり）に注意

  1011
+ 0110
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 10001  （10進数で言うと 11+6=17）

頻出パターン④：nビットで表せる最大値

問：8ビットで表せる最大の10進数は？
解：2⁸ - 1 = 256 - 1 = 255
（8個の電球が全部オン → 11111111 = 255）

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FAQ

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まとめ

• コンピュータが2進数を使う理由は電気のオン/オフしかないハードウェアの性質から
• 2進数の各位の重みは右から1・2・4・8・16…と2倍ずつ増える
• 10進数→2進数は2で割り続けて余りを下から読む
• 16進数は2進数4桁を1文字に圧縮した表記。色コード・メモリアドレスで日常的に使われている
• 1ビット=0か1、8ビット=1バイト=0〜255の256通りを表せる

「コンピュータは0と1しかわからない」という事実は、制約ではなく設計の強さだ。シンプルな2値だからこそ、高速で確実に動ける。電球のオンオフから始まったこの仕組みが、スマートフォンの中で毎秒何十億回も繰り返されている。

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